Voici la modélisation du problème sous forme de programme linéaire à l’aide des six variables proposées :

Variables de décision

• \[X_1\] : nombre d’unités du produit 1 (P1) fabriquées par semaine.
• \[X_2\] : nombre d’unités du produit 2 (P2) fabriquées par semaine.
• \[HS\] : nombre total d’heures supplémentaires effectuées par semaine.
• \[MP\] : nombre d’unités de matière première achetées par semaine.
• \[PUB_1\] : nombre d’unités monétaires dépensées en publicité sur P1.
• \[PUB_2\] : nombre d’unités monétaires dépensées en publicité sur P2.

Fonction objectif

L’entreprise veut maximiser son bénéfice :

\[ \text{Bénéfice} = \text{Chiffre d'affaires} - \text{Coûts variables} \]

• Chiffre d’affaires : \[ 15 X_1 + 8 X_2 \]
• Coûts variables :
  • Heures supplémentaires : \[6 \times HS\]
  • Matière première : \[1.5 \times MP\]
  • Publicité : \[PUB_1 + PUB_2\]

\[ \text{Maximiser } Z = 15 X_1 + 8 X_2 - 6 HS - 1.5 MP - PUB_1 - PUB_2 \]

Contraintes

1. Main d’œuvre (heures de travail)

• 4 personnes × 40h = 160h de travail normal par semaine.