Applications_complémentaires_emprunts.pdf
C'est une excellente question. Pour remplir n'importe quel tableau d'amortissement, qu'il soit par annuités constantes ou par amortissements constants, vous devez maîtriser les formules qui régissent la relation entre le capital, le taux d'intérêt, l'amortissement et l'annuité.
Voici les formules générales déduites des sources pour calculer les différentes cases de vos tableaux d'emprunt indivis.
Quelle que soit la méthode de remboursement (sauf in fine, où l'amortissement est généralement nul jusqu'à la fin), le tableau d'amortissement repose sur les deux relations suivantes pour chaque période k :
L'annuité versée à la fin de chaque période est la somme de la fraction du capital remboursé et des intérêts payés :
$$ \mathbf{Annuité\ (a_k) = Amortissement\ (A_k) + Intérêts\ (I_k)} $$
Les intérêts sont toujours calculés sur le capital restant dû au début de la période écoulée $CRD_{k-1}$ :
$$ \mathbf{Intérêts\ (I_k) = Capital\ Restant\ Dû\ (CRD_{k-1}) \times Taux\ (i)} $$
Le nouveau capital restant dû est le capital restant dû au début de la période moins l'amortissement effectué pendant cette période :
$$ \mathbf{CRD_k = CRD_{k-1} - Amortissement\ (A_k)} $$
Dans cette méthode, l'annuité ($a$) est constante, tandis que les amortissements ($A_k$) et les intérêts ($I_k$) varient. C'est la méthode la plus utilisée en pratique, car elle favorise le lissage de la trésorerie.
L'annuité est calculée avant de commencer le tableau, en utilisant la formule de l'actualisation des flux constants successifs :
$$ \mathbf{V_0 = a \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}} $$